Pedro Vázquez nació en la localidad de Villamartín (Cádiz) en 1954. Ingresó en la Academia General Militar de Zaragoza y, tras su paso por la Academia Especial de la Guardia Civil, obtuvo el empleo de teniente en 1975.
A lo largo de su carrera ha desempeñado diferentes cargos y ocupado diversos destinos, entre los que destacan la Comandancia de Madrid, el Servicio Aéreo, el Escuadrón de Caballería, el Centro Superior de Estudios de la Defensa, el Gabinete Técnico, la Secretaría de Despacho, el Estado Mayor, la Jefatura de Asuntos Económicos y las Subdirecciones Generales de Personal y Apoyo.
El General Vázquez ha sido distinguido con numerosas condecoraciones, entre las que destacan la Gran Cruz y la Cruz del Mérito Aeronaútico con Distintivo Blanco, la Gran Cruz, la Placa, la Cruz y la Encomienda de la Real y Militar Orden de San Hermenegildo, la Gran Cruz del Mérito Militar con Distintivo Blanco y Distintivo Blanco de Primera y Segunda Clase, la Cruz del Mérito Naval con Distintivo Blanco, la Gran Cruz y la Cruz de la Orden del Mérito de la Guardia Civil con distintivo Blanco, la Cruz de Plata de la Orden del Mérito de la Guardia Civil, la Cruz al Mérito Policial con Distintivo Blanco, la Global War on Terror Service Commemorative Medal de EE.UU, la United Nations Military Service Commemorative Medal de EE.UU., la Medalla de Servicios de la UEO y la Encomienda de Número de la Orden del Mérito Civil, entre otras distinciones.